При прохождении границ раздела сред акустические волны испытывают не только отражение и преломление, но и трансформацию волн одного типа в другой. Рассмотрим простейший случай нормального падения волны на границу двух протяженных сред (рис. 3.1). Трансформация волн в этом случае отсутствует.
Рассмотрим энергетические соотношения между падающей, отраженной и прошедшей волнами. Они характеризуются коэффициентами отражения и преломления.
Коэффициентом отражения по амплитуде называется отношение амплитуд отраженной и падающей волн:
Коэффициентом прохождения по амплитуде называется отношение амплитуды прошедшей и падающей волн:
Указанные коэффициенты можно определить, зная акустические характеристики сред. При падении волны из среды 1 в среду 2 коэффициент отражения определяется как
, (3.3)
где , – акустические импедансы сред 1 и 2 соответственно.
При падении волны из среды 1 в среду 2 коэффициент прохождения обозначается и определяется как
. (3.4)
При падении волны из среды 2 в среду 1 коэффициент прохождения обозначается и определяется как
. (3.5)
Из формулы (3.3) для коэффициента отражения видно, что чем больше отличаются акустические импедансы сред, тем большая часть энергии звуковой волны отразится от границы раздела двух сред. Этим определяется как возможность, так и эффективность выявления нарушений сплошности материала (включений среды с акустическим сопротивлением, отличающимся от сопротивления контролируемого материала).
Именно из-за различий в значениях коэффициентов отражения шлаковые включения выявляются значительно хуже дефектов таких же размеров, но с воздушным заполнением. Отражение от несплошности, заполненной газом, приближается к 100%, а для несплошности, заполненной шлаком, этот коэффициент значительно ниже.
При нормальном падении волны на границу двух протяженных сред соотношение между амплитудами падающей, отраженной и прошедшей волны –
. (3.6)
Энергия же падающей волны в случае нормального падения на границу двух протяженных сред распределяется между отраженной и прошедшей волной по закону сохранения.
Помимо коэффициентов отражения и прохождения по амплитуде используются также коэффициенты отражения и прохождения по интенсивности.
Коэффициент отражения по интенсивности есть отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. При нормальном падении волны
, (3.7)
где – коэффициент отражения при падении из среды 1 в среду 2;
– коэффициент отражения при падении из среды 2 в среду 1.
Коэффициент прохождения по интенсивности – отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн. При падении волны по нормали
, (3.8)
где – коэффициент прохождения при падении из среды 1 в среду 2;
– коэффициент прохождения при падении из среды 2 в среду 1.
Направление падения волны не влияет на значения коэффициентов отражения и прохождения по интенсивности. Закон сохранения энергии через коэффициенты отражения и прохождения записывается следующим образом
При наклонном падении волны на границу раздела сред возможна трансформация волны одного типа в другой. Процессы отражения и прохождения в этом случае характеризуются несколькими коэффициентами отражения и прохождения в зависимости от типа падающей, отраженной и прошедшей волн. Коэффициент отражения в этом виде имеет обозначение ( – индекс, указывающий на тип падающей волны, – индекс, указывающий на тип отраженной волны). Возможны случаи , . Коэффициент прохождения обозначается ( – индекс, указывающий на тип падающей волны, – индекс, указывающий на тип прошедшей волны). Возможны случаи , и .
Коэффициентом пропускания
коэффициентом отражения
и коэффициентом поглощения
Коэффициенты t, r и a зависят от свойств самого тела и длины волны падающего излучения. Спектральная зависимость, т.е. зависимость коэффициентов от длины волны, определяет цвет как прозрачных, так и непрозрачных (t= 0) тел.
Согласно закону сохранения энергии
Ф отр + Ф погл + Ф пр = . (8)
Разделив обе части равенства на , получим:
r + a +t = 1. (9)
Тело, для которого r=0, t=0, a=1 называется абсолютно чёрным .
Абсолютно черное тело при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающего на него излучения любой длины волны. Все реальные тела не являются абсолютно черными. Однако некоторые из них в определенных интервалах длин волн близки по своим свойствам к абсолютно черному телу. Например, в области длин волн видимого света коэффициенты поглощения сажи, платиновой черни и черного бархата мало отличаются от единицы. Наиболее совершенной моделью абсолютно чёрного тела может служить малое отверстие в замкнутой полости. Очевидно, что эта модель тем ближе по характеристикам к черному телу, чем больше отношение площади поверхности полости к площади отверстия (рис. 1).
Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн телом является спектральный коэффициент поглощения a l – величина, определяемая отношением поглощённого телом потока излучения в малом спектральном интервале (от l до l + d l) к потоку падающего на него излучения в том же спектральном интервале:
.
(10)
Излучательная и поглощательная способности непрозрачного тела взаимосвязаны. Отношение спектральной плотности энергетической светимости равновесного излучения тела к его спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела; для всех тел оно является универсальной функцией длины волны и температуры (законКирхгофа ):
. (11)
Для абсолютно чёрного тела a l = 1. Поэтому из закона Кирхгофа следует, что М е , l = , т.е. универсальная функция Кирхгофа представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела.
Таким образом, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела при тех же значениях T и l.
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела (при одних и тех же значениях длины волны и температуры). Кроме того, из этого закона вытекает, что если тело при некоторой температуре не поглощает электромагнитные волны в интервале от l до l + d l, то оно их в этом интервале длин при данной температуре и не излучает.
Аналитический вид функции для абсолютно черного тела
был установлен Планком на основе квантовых представлений о природе излучения:
(12)
Спектр излучения абсолютно черного тела имеет характерный максимум (рис. 2), который при повышении температуры сдвигается в коротковолновую часть (рис. 3). Положение максимума спектральной плотности энергетической светимости можно определить из выражения (12) обычным способом, приравняв к нулю первую производную:
. (13)
Обозначив , получим:
х – 5 ( – 1) = 0. (14)
Рис. 2 Рис. 3
Решение этого трансцендентного уравнения численным методом дает
х
= 4, 965.
Следовательно,
, (15)
= = b 1 = 2, 898· м·K, (16)
Таким образом, функция достигает максимума при длине волны, обратно пропорциональной термодинамической температуре абсолютно черного тела (первый закон Вина ).
Из закона Вина следует, что при низких температурах излучаются преимущественно длинные (инфракрасные) электромагнитные волны. По мере же возрастания температуры увеличивается доля излучения, приходящаяся на видимую область спектра, и тело начинает светиться. С дальнейшим ростом температуры яркость его свечения увеличивается, а цвет изменяется. Поэтому цвет излучения может служить характеристикой температуры излучения. Примерная зависимость цвета свечения тела от его температуры приведена в табл. 1.
Таблица 1
Первый закон Вина называют так же законом смещения , подчёркивая тем самым, что с ростом температуры максимум спектральной плотности энергетической светимости сдвигается в сторону меньших длин волн.
Подставив формулу (17) в выражение (12), нетрудно показать, что максимальное значение функции пропорционально пятой степени термодинамической температуры тела (второй закон Вина ):
Энергетическую светимость абсолютно черного тела можно найти из выражения (12) простым интегрированием по длине волны
(18)
где – приведенная постоянная Планка,
Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры. Это положение носит название закона Стефана – Больцмана , а коэффициент пропорциональности s = 5,67×10 -8 – постоянной Стефана – Больцмана.
Абсолютно чёрное тело является идеализацией реальных тел. Реальные тела испускают излучение, спектр которого не описывается формулой Планка. Их энергетическая светимость, кроме температуры, зависит от природы тела и состояния его поверхности. Эти факторы можно учесть, если в формулу (19) ввести коэффициент , показывающий, во сколько раз энергетическая светимость абсолютно чёрного тела при данной температуре больше энергетической светимости реального тела при той же температуре
откуда , или (21)
Для всех реальных тел <1 и зависит как от природы тела и состояния его поверхности, так и от температуры. В частности, для вольфрамовых нитей электроламп накаливания зависимость от Т имеет вид, представленный на рис. 4.
Измерение энергии излучения и температуры электропечи основано на эффекте Зеебека, заключающемся в возникновении электродвижущей силы в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, контакты которых имеют различную температуру.
Два разнородных проводника образуют термопару , а последовательно соединенные термопары – термостолбик. Если контакты (обычно спаи) проводников находятся при различных температурах, то в замкнутой цепи, включающей термопары, возникает термоЭДС, величина которой однозначно определяется разностью температур горячих и холодных контактов, количеством последовательно соединенных термопар и природой материалов проводников.
Величина термоЭДС, возникающей в цепи за счет энергии падающего на спаи термостолбика излучения, измеряется милливольтметром, размещенным на передней панели измерительного устройства. Шкала этого прибора проградуирована в милливольтах.
Температура абсолютно черного тела (печи) измеряется с помощью термоэлектрического термометра, состоящего из одной термопары. Её ЭДС измеряется милливольтметром, также расположенным на передней панели измерительного устройства и проградуированным в °С.
Примечание. Милливольтметр фиксирует разность температур горячего и холодного спаев термопары, поэтому для получения температуры печи необходимо к показанию прибора прибавить значение температуры в помещении.
В данной работе проводят измерение термоЭДС термостолбика, величина которой пропорциональна энергии, затраченной на нагревание одного из контактов каждой термопары столбика, и, следовательно, энергетической светимости (при равных интервалах времени между измерениями и неизменной площади излучателя):
где b – коэффициент пропорциональности.
Приравнивая правые части равенств (19) и (22), получаем:
s×Т 4 =b ×e,
где с – постоянная величина.
Одновременно с измерением термоЭДС термостолбика измеряют разность температур Δt горячего и холодного спаев термопары, помещенной в электропечь, и определяют температуру печи.
Используя экспериментально полученные значения температуры абсолютно черного тела (печи) и соответствующие им значения термоЭДС термостолбика, определяют значение коэффициента пропорционально-
сти с
, которое во всех опытах должно быть одинаковым. Затем строят график зависимости с= f(Т),
который должен иметь вид прямой, параллельной оси температур.
Таким образом, в лабораторной работе устанавливаетсяхарактер зависимости энергетической светимости абсолютно черного тела от его температуры, т.е. проверяется закон Стефана–Больцмана.
Низкоэмиссионное покрытие: Покрытие, при нанесении которого на стекло существенно улучшаются теплотехнические характеристики стекла (сопротивление теплопередаче остекления с применением стекла с низкоэмиссионным покрытием увеличивается, а коэффициент теплопередачи - уменьшается).
Солнцезащитное покрытие
Солнцезащитное покрытие: Покрытие, при нанесении которого на стекло улучшается защита помещения от проникновения избыточного солнечного излучения.
Коэффициент эмиссии
Коэффициент эмиссии (откорректированный коэффициент эмиссии): Отношение мощности излучения поверхности стекла к мощности излучения абсолютно черного тела.
Нормальный коэффициент эмиссии
Нормальный коэффициент эмиссии (нормальная излучательная способность): Способность стекла отражать нормально падающее излучение; вычисляется как разность между единицей и коэффициентом отражения в направлении нормали к поверхности стекла.
Солнечный фактор
Солнечный фактор (коэффициент общего пропускания солнечной энергии): Отношение общей солнечной энергии, поступающей в помещение через светопрозрачную конструкцию, к энергии падающего солнечного излучения. Общая солнечная энергия, поступающая в помещение через светопрозрачную конструкцию, представляет собой сумму энергии, непосредственно проходящей через светопрозрачную конструкцию, и той части поглощенной светопрозрачной конструкцией энергии, которая передается внутрь помещения.
Коэффициент направленного пропускания света
Коэффициент направленного пропускания света (равнозначные термины: коэффициент пропускания света, коэффициент светопропускания), обозначается как τv (LT) – отношение значения светового потока, нормально прошедшего сквозь образец, к значению светового потока, нормально падающего на образец (в диапазоне длин вол видимого света).
Коэффициент отражения света
Коэффициент отражения света (равнозначный термин: коэффициент нормального отражения света, коэффициент светоотражения) обозначится как ρv (LR) – отношение значения светового потока, нормально отраженного от образца, к значению светового потока, нормально падающего на образец (в диапазоне длин вол видимого света).
Коэффициент поглощения света
Коэффициент поглощения света (равнозначный термин: коэффициент светопоглощения) обозначается как av (LA) - отношение значения светового потока, поглощенного образцом, к значению светового потока, нормально падающего на образец (в диапазоне волн видимого спектра).
Коэффициент пропускания солнечной энергии
Коэффициент пропускания солнечной энергии (равнозначный термин: коэффициент прямого пропускания солнечной энергии) обозначается как τе (DET) – отношение значения потока солнечного излучения, нормально прошедшего сквозь образец, к значению потока солнечного излучения, нормально падающего на образец.
Коэффициент отражения солнечной энергии
Коэффициент отражения солнечной энергии обозначается как ρе (ER) – отношение значения потока солнечного излучения, нормально отраженного от образца, к значению потока солнечного излучения, нормально падающего на образец.
Коэффициент поглощения солнечной энергии
Коэффициент поглощения солнечной энергии (равнозначный термин: коэффициент энергопоглощения) обозначается как ае (EА) – отношение значения потока солнечного излучения, поглощенного образцом, к значению потока солнечного излучения, нормально падающего на образец.
Коэффициент затенения
Коэффициент затенения обозначается как SC или G – коэффициент затенения определяется как отношение потока проходящего через данное стекло солнечного излучения в диапазоне волн от 300 дог 2500 нм (2,5 мкм) к потоку солнечной энергии, прошедшей через стекло толщиной 3 мм. Коэффициент затенения показывает долю прохождения не только прямого потока солнечной энергии (ближняя инфракрасная область излучения), но и излучение за счет абсорбирующейся в стекле энергии (в дальней области инфракрасных излучений).
Коэффициент теплопередачи
Коэффициент теплопередачи – обозначается как U, характеризует количество тепла в ваттах (Вт), которое проходит через 1 м2 конструкции при разности температур по обе стороны в один градус по шкале Кельвина (К), единица измерения Вт/(м2 К).
Сопротивление теплопередаче
Сопротивление теплопередаче обозначается как R – величина, обратная коэффициенту теплопередачи.
От неоднородности в среде распространения. Примерами неоднородности могут быть нагрузка в линии передачи или граница раздела двух однородных сред с различными значениями электрофизических параметров.
- отношение комплексной амплитуды напряжения отраженной волны к комплексной амплитуде напряжения падающей волны в заданном сечении линии передачи .
Коэффициент отражения по току - отношение комплексной амплитуды тока отраженной волны к комплексной амплитуде тока падающей волны в заданном сечении линии передачи .
Коэффициент отражения радиоволны - отношение указанной составляющей напряженности электрического поля в отраженной радиоволне к той же самой составляющей в падающей радиоволне .
Коэффициент отражения по напряжению
Коэффициент отражения по напряжению (в методе комплексных амплитуд) - комплексная величина, равная отношению комплексных амплитуд отражённой и падающей волн:
K U = U отр / U пад = |K U |e jφ где |K U | - модуль коэффициента отражения, φ - фаза коэффициента отражения, определяющая запаздывание отражённой волны относительно падающей.Коэффициент отражения по напряжению в линии передачи однозначно связан с её волновым сопротивлением ρ и импедансом Z нагр нагрузки:
K U = (Z нагр - ρ) / (Z нагр + ρ) .Коэффициент отражения по мощности - величина, равная отношению мощности (потока мощности, плотности потока мощности), переносимой отраженной волной, мощности, переносимой падающей волной:
K P = P отр / P пад = |K U | 2Другие величины, характеризующие отражение в линии передачи
- Коэффициент стоячей волны - K св = (1 + |K U |) / (1 - |K U |)
- Коэффициент бегущей волны - K бв = (1 - |K U |) / (1 + |K U |)
Метрологические аспекты
Измерения
- Для измерения коэффициента отражения применяются измерительные линии , измерители полных сопротивлений , панорамные измерители КСВ (ими измеряется только модуль, без фазы), а также векторные анализаторы цепей (могут измерять как модуль так и фазу).
- Мерами отражения являются различные измерительные нагрузки - активные, реактивные с изменяемой фазой и др.
Эталоны
- Государственный эталон единицы волнового сопротивления в коаксиальных волноводах ГЭТ 75-2011 (недоступная ссылка) - находится в СНИИМ (Новосибирск)
- Установка высшей точности для воспроизведения единицы комплексного коэффициента отражения электромагнитных волн в волноводных трактах прямоугольного сечения в диапазоне частот 2,59...37,5 ГГц УВТ 33-В-91 - находится в СНИИМ (Новосибирск)
- Установка высшей точности для воспроизведения единицы комплексного коэффициента отражения (коэффициента стоячей волны напряжения и фазы) электромагнитных волн в волноводных трактах прямоугольного сечения в диапазоне частот 2,14 … 37,5 ГГц УВТ 33-А-89 - находится во
